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浙江省金华市曙光学校2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（??????）
A． B． C． D．
2．若函数满足，则（???）
A． B．4 C．1 D．2
3．已知随机变量X的分布规律为（），则（???）
A． B． C． D．
4．的展开式中第四项是（???）
A．-20 B．20 C．-160 D．160
5．已知随机变量的分布列如下：
2
3
5
若，则（????）
A． B． C． D．
6．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一?高二?高三年级分别有1名?2名?3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（????）
A．18种 B．36种 C．72种 D．144种
7．某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和方差的值分别是（????）
A． B．
C． D．
8．已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则（????）
A． B．事件与事件相互独立
C． D．事件与事件为互斥事件
11．如图，用种不同的颜色把图中五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（???）
A．
B．当时，若同色，共有48种涂法
C．当时，若不同色，共有48种涂法
D．当时，总的涂色方法有420种
三、填空题
12．已知函数，，则的最小值为.
13．在的展开式中，若含x项的系数为80，则实数a的值为.
14．在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为．
四、解答题
15．某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：
(1)唱歌节目排在两头，有多少种排法?
(2)三个舞蹈节目出场顺序固定，有多少种排法?
(3)唱歌节目、舞蹈节目相邻，两个小品节目不相邻，有多少种排法?
16．某校随机调查了100名同学的日运动时间（分钟），得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值；
(2)求该100名同学的平均日运动时间；
(3)为进一步调查运动方式，采用分层抽样从日运动时间在内的同学中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到日运动时间在内的调查人数的分布列和数学期望.
17．在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
(1)求n的值；
(2)求的展开式中的常数项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
18．甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子.求：
(1)第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率；
(2)在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率；
(3)第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望.
19．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数在上的最大值为0，求实数的取值范围.
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《浙江省金华市曙光学校2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
C
C
D
B
BC
BC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】利用公式逐步化简求解即可.
【详解】∵，
．
故选：B．
2．C
【分析】根据导数的几何意义合理变形即可.
【详解】.
故选：C.
3．A
【分析】利用分布列的性质求出，进而可得出答案.
【详解】因为随机变量X的分布规律为（），
所以