专题06功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律（压轴24题9大考点）
训练范围：教科版（2019）：?必修第二册第8章。
一．恒力的功的计算（共2小题）
二．变力的功的计算（共2小题）
三．平均功率和瞬时功率（共2小题）
四．重力势能、动能（共2小题）
五．动能定理的应用（共4小题）
六．动能定理的图像问题（共3小题）
七．验证机械能守恒定律（共2小题）
八．机械能守恒定律（共3小题）
九．功能关系（共4小题）
恒力的功的计算（共2小题）
1．将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（）
A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh
B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh
C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh
D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh
【答案】C
【解析】从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力所做的功
上升过程，空气阻力对小球做功为
下落过程，空气阻力对小球做功
则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为
则合力做的功为
故选C。
2．某次班级例行换座位，小明开始用与水平面夹角30°斜向上大小为F的拉力沿直线向前拉动课桌，移动距离s后换用与水平面夹角30°斜向下大小仍为F的推力沿直线向前推动课桌，移动距离也是s，运动过程中接触面粗糙程度不变。以下判断正确的是（）
A．第一次合力做功多 B．第二次合力做功多
C．两次合力做功相同 D．相同两次摩擦力做功相同
【答案】A
【解析】ABC．设课桌与水平面的动摩擦力因数为，课桌的质量为，由题分析，可知两种情况下，对正交分解，可得沿水平方向的分力大小都为，方向都为水平向前；竖直方向的分力大小都为，第一次的方向为竖直向上，第二次的方向为竖直向下；则第一次的摩擦力大小为
第二次的摩擦力大小为
可知
根据
可知第二次摩擦力做的负功较多；
根据
可知两次拉力做的正功一样多；
根据
可知第一次合力做的功更多。
故选A。
变力的功的计算（共2小题）
3．如图甲所示，质量m＝20kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（）
A．0~10m内物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间等于4s
C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为2000J
D．x＝10m时，物体的动能为0
【答案】D
【解析】A．物体受到的滑动摩擦力大小为
0～5m过程，推力大于摩擦力，随着推力的减小，物体的加速度逐渐减小；5～10m过程，推力小于摩擦力，随着推力的减小，物体的加速度逐渐增大，故A错误；
C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为
故C错误；
D．物体的位移在0~10m的过程中，对物体由动能定理得
解得
故D正确；
B．0~5m过程中，F做的功为
根据前面分析可知x=5m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有
解得
设物体运动的时间为t1，物体先做加速度逐渐减小到加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，作出物体运动的v-t图像如图所示。
根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知
解得
故B错误。
故选D。
4．一半径为R的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图所示，考虑一半链条，我们使用虚位移的考虑思路，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移Δx→0，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的，一段长为Δx的链条移到A端，因此，计算出这一段势能的增加即可计算出F所做的功，因此F?Δx=ρΔxgR
所以F=ρgR
故选A。
平均功率和瞬时功率（共2小题）
5．一个质量为m的物体在外力作用下以初速度v0做加速直线运动，已知加速度a随位移x成线性变化，已知当位移为x0时，速度为2v0。当物体运动到位移为2x0时，物体所受合力的瞬时功率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设当位移为x0时，物体的加速度为a0，由于物体的加速度a随位移x线性变化，满足a=kx（k为常数），从开始到速度为2v0的过程，由动能定理可得
从开始到位移为2x0时，由动能定理可得
联立可得
物体所受合力的瞬时功率
故选C。
6