湖南省邵阳市第二中学、邵东一中等校联考2024?2025学年高一下学期5月诊断性测试数学试题
一、单选题
1．若集合，，则的子集个数是（????）
A． B． C． D．
2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（????）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（????）
A．[-4，1] B．[-3，1] C．[-3，1） D．[-4，1）
4．“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过周，该植物的长度大约是原来的（????）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
6．如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（???）
A．最小值为20厘米 B．最小值为40厘米
C．最小值为60厘米 D．最小值为80厘米
7．若函数为偶函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．或
8．已知函数.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．小于的角是锐角
B．与终边相同的角可表达为，
C．钝角是第二象限角
D．经过4小时，时针转了
10．若，则（????）
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最大值是0
D．的最大值是
11．设函数，，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数m的取值可以为（????）
A． B． C． D．2
三、填空题
12．水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为．
13．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.
14．已知，则的最小值为．
四、解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．已知函数.
（1）若函数为定义域上的偶函数，求实数的值；
（2）当时，对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17．已知函数满足，且函数的图象与轴的两个交点之间的距离为，记集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：
0
20
40
80
0
1800
5600
21600
若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示.
(1)请求出函数的表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量（单位：wh），出发前汽车电池存量为35000wh，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.
（i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由；
（ii）已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间），求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值（若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值）.
19．用表示中的最小值，用表示中的最大值.
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的最大值；
（3）已知，函数，试讨论函数的零点的个数.
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为，，则，
所以，的元素个数为，的子集个数是，
故选C.
2．【答案】B
【详解】为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，
故选B.
3．【答案】D
【详解】由解得，又，得.
故选D．
4．【答案】B
【详解】当时，不妨取，，则，所以，“”“”，
另一方面，当时，由不等式的基本性质可得，
所以，“”“”，
因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选B.
5．【答案】C
【详解】设植物原来的长度为，经过周后，该植物的长