河南省商丘市商师联盟2023?2024学年高一下学期期末联考数学试题（B卷）
一、单选题（本大题共8小题）
1．若复数，则（????）
A． B．10 C． D．20
2．已知事件与事件相互独立，若，，则（????）
A． B． C． D．
3．设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面a的距离相等”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的分位数是（????）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
5．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（????）
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
6．在中，已知，，，则此三角形的解的情况是（????）
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
7．如图，已知边长为4的正方形ABCD的中心与半径为的圆O的圆心重合，点P是圆O上的一点，则的值为（????）
A．16 B．18 C．20 D．22
8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数（为虚数单位），复数z的共轭复数为，则下列结论正确的是（????）
A．在复平面内复数z所对应的点位于第四象限
B．
C．
D．
10．下列叙述正确的是（????）
A．某人射击1次，射中7环”与射中8环是互斥事件
B．甲、乙两人各射击1次，至少有1人射中目标“与没有人射中目标是对立事件
C．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于
D．抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为
11．如图，在棱长为的正方体中，已知，是线段上的两个动点，且，则（????）
A．的面积为定值 B．
C．点到直线的距离为定值 D．平面与平面所成角为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知x、，若，则．
13．某市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级1000人中按男、女采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为50的样本，且样本中男生人数比女生人数多20人，则这1000人中女生有人.
14．在四面体ABCD中，，，，，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为，四面体ABCD的体积为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知向量．
(1)若三点共线，求的值；
(2)若四边形为矩形，求的值．
16．如图，在四边形ABCD中，，，，，.
(1)求及AD的长度；
(2)求BC的长度.
17．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
18．2023年12月，“尔滨”持续爆火，冰雪主题热度狂飙，随之而来的是大家对冬季户外运动装备的高需求，从雪鞋?雪板等滑雪装备，到手套?帽子等保暖用品，各家体育用品店在这个冬天迎来“滑雪+”新热潮．某体育用品制造企业为了提升产品质量，对现有的一条生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的体育用品中随机抽取了件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）．
质量指标值
产品
(1)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(2)设表示不小于的最小整数，表示不大于的最大整数，,，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值落在内的频率超过，可认为生产线技术改造成功．请根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：，）
19．如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．
??
(1)求证：平面；
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据复数模的定义求解.
【详解】．
故选A．
2．【答案】D
【分析】根据独立事件概率的乘法公式可得解.
【详解】由题知，
故选D．
3．【答案】B
【分析】根据线面位置关系分别判断充分必要条件即可.
【详解】若，则A，B两点到平面的