河南省潢川第一中学2024?2025高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（???）
A． B．2 C． D．
2．函数的最小正周期为（???）
A． B． C． D．
3．已知点、，则向量的坐标为（???）
A． B． C． D．
4．在中，，，，则（???）
A． B． C． D．
5．已知向量，，且，则实数（???）
A． B． C．3 D．或3
6．已知，，则（???）
A． B． C． D．
7．下列函数在区间上是增函数的是（???）
A． B． C． D．
8．已知，，则（???）
A．或 B．或 C． D．
二、多选题
9．已知复数，，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（???）
??
A．，
B．，
C．在区间上单调递减
D．若，则的最小值为
11．在等腰中，，，记，，点、分别是线段、的中点，且点在线段上，，则下列说法正确的是（???）
A．若点是线段中点，则
B．的最大值为
C．的最小值为0
D．的最大值为
三、填空题
12．化简：；
13．已知，，则；
14．已知函数在区间上有且只有3个零点，则实数的取值范围是；
四、解答题
15．已知复数（为虚数单位）
（1）若为实数，求的值；
（2）若为纯虚数，求的值；
（3）若复数对应的点在第四象限，求的取值范围.
16．已知向量，
（1）求，；
（2）求向量与的夹角；
（3）若，求实数的值.
17．在中，点在边上，，，
（1）求线段的长度；
（2）求线段的长度；
（3）求的面积.
18．已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
19．在中，角、、所对的边分别为、、，，
（1）求的最小值；
（2）求的面积的最大值.
参考答案
1．【答案】A
【详解】由题易知，实部为1，虚部为-2.
故选A
2．【答案】B
【详解】因为：，
故选B
3．【答案】C
【详解】因为，
故选C
4．【答案】A
【详解】由正弦定理，得.
故选A.
5．【答案】D
【详解】因为，所以，
所以或.
故选D
6．【答案】A
【详解】因为，且，所以，
所以.
故选A
7．【答案】C
【详解】对A：函数在上单调递增，在上单调递减，故A不满足题意；
对B：函数在上单调递减，故B不满足题意；
对C：函数在上单调递增，故C满足题意；
对D：函数在区间无意义，所以D不满足题意.
故选C
8．【答案】C
【详解】因为，所以，
由.
又.
故选C
9．【答案】AD
【详解】对A，，故A正确；
对B，，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确；
故选AD.
10．【答案】ABD
【详解】由，得；
由，所以.
又，所以.
由，所以，.
又因为，所以，.
所以.
故AB正确；
对C：当时，，因为在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上先减后增，故C错误；
对D：由或，.
所以或，.所以，故D正确.
故选ABD
11．【答案】ACD
【详解】在等腰中，，，则，令（），
以为原点，以、为轴、轴，建立如图所示平面直角坐标系，
则，，，，，，
对于A，，，
点是线段中点，则，所以，，
又，即，解得，所以，故A正确；
对于B，，
又，即，解得，
所以，又，所以，即的最大值为1，故B错误；
又，，
所以
，
又，所以，故CD正确.
故选ACD.
12．【答案】
【详解】因为.
13．【答案】/
【详解】因为，所以，
又，所以.
所以.
14．【答案】
【详解】，，
函数在区间上有且仅有3个零点，
，解得，
即的取值范围是
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）若为实数，则.
（2）若为纯虚数，则.
（3）若复数对应的点在第四象限，则，
所以，即的取值范围为.
16．【答案】（1），.
（2）
（3）
【详解】（1）.
.
（2）因为，所以.
（3）由.
所以
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）在中，由余弦定理可得：
，
所以.
（2）因为，所以.
在中，由余弦定理得：
，
所以，
所以或（不合题意，故舍去）.
故.
（3）因为，，所以.
又.
.
所以.
18．【答案】（1），.
（2）
【详解】（1）因为.
由，得，.
所以函数的单调增区间为：，.
（2）当时，，
结合函数的图象可得：，所以即.
即函数在区间上的值域为.
19．【答案】（1）
（2）12
【详解】（1）因为（当且仅当时取“”）.
由余弦定理可得：.
所以.
所以的最小值为.
（2）由（1）可知：，所以
又.
因为，所以.
即的面积的最大值为12（当且仅当时取“”）.