河北省承德市双滦区实验中学2024-?2025学年高一下学期5月月考数学试卷
一、单选题
1．已知向量，，且，则实数（????）
A．-10 B．-6 C．5 D．11
2．在锐角中，角所对的边长分别为．若，则角等于（????）
A． B． C． D．
3．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（???）
A． B． C． D．.
4．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（????）
A．6
B．9
C．12
D．15
5．已知单位向量满足，则与的夹角为（????）
A． B． C． D．
6．已知表示不同的直线，表示不同的平面，给出下面四个命题:
（1）若，则???（2）若，则;
（3）若，则;?????（4），则.
上面四个命题正确的有（???）
A．（1），（3） B．（2），（4）
C．（1），（2），（4） D．（1），（3），（4）.
7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是（????）
A． B．1 C．2 D．
8．如图，在正三棱柱中，为上一点，，，平面将三棱柱截为两部分，则这两部分几何体的表面积之比为（????）
??
A． B．
C．8 D．9
二、多选题
9．下列命题正确的是（????）
A．若向量，共线，则A，B，C，D必在同一条直线上
B．若A，B，C为平面内任意三点，则
C．若点G为的重心，则
D．若向量，满足，且，方向相同，则
10．已知函数，则下列说法中正确的是（???）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．若，则的最小值为
D．若，则的最小值为
11．如图，已知正三棱柱的所有顶点均在球O的球面上，，D，E，F，M分别为BC，AC，，的中点，且，则（???）
A．平面DEF B．
C．球O的表面积为 D．点F到平面DEM的距离为
三、填空题
12．已知，，，，则.
13．已知为单位向量，，则．
14．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内．已知球为该八面体的外接球，设该八面体的体积为，球的体积为，则．
四、解答题
15．设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为1，且.
（1）求；
（2）求的值.
16．如图，，是海上相距海里的两个观测塔，位于的正南方向.观测塔发现其南偏东方向处有一艘轮船发出求救信号，同时，观测塔也发现其北偏东方向上处发出求救信号.此时位于观测塔南偏西方向且与相距海里的处有一艘救援船，其航行的最大速度为30海里/时.
（1）求处到观测塔的距离；
（2）处的救援船应该朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？至少航行多长时间才能到达处？
17．如图，在平行四边形中，，，.
（1）用，表示，；
（2）若，判断的形状，并用向量的方法证明你的结论.
18．如图，在四棱锥中，平面，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面的夹角；
（3）求点M到平面的距离．
19．已知在正四棱柱中，，，点是的中点.
??
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积.
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为，且，
所以，解得.
故选D
2．【答案】C
【详解】因为，由正弦定理，可得，
又，所以，
又因为为锐角三角形，可得.
故选C
3．【答案】B
【详解】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为，
再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为.
故选B.
4．【答案】C
【详解】由的直观图可知原图中，，
所以的面积为.
故选C
5．【答案】C
【详解】化简得，
，
，，
，
故选:C.
6．【答案】C
【详解】（1）中，若，由面面平行的性质，可得，所以（1）正确；
（2）中，由，根据线面平行的判定定理，可得，
又由，且，根据线面平行的性质，可得，所以（2）正确；
（3）中，若，则与平行或异面，所以（3）不正确；
（4）中，若，根据线面垂直的性质，可得，所以（4）正确.
故选C.
7．【答案】B
【详解】函数的图象向左平移个单位，
得到函数,
由为奇函数，则，
因为，所以的最小值是，
故选B.
8．【答案】A
【详解】该几何体被截面截完后，分为两个部分，
其中上部分的面积由一个正三角形、一个等腰三角形、两个直角梯形和一个正方形构成，
下部分是由两个直角三角形、一个等腰三角形和一个正三角形组成的.
为了便于计算，设，，，
中，边上的高，
则上部分几何体的面积，
下部分几何体的面积，
故上下两部分表面积之比为.
故选A
9．【答案】BC
【分析】由向量共线的定义判断A；由向量运算性质判断B；由三角形重心的性质可判断C；对于D，由向量无法比较大小即可判断.
【详解】