广西壮族自治区百色市2023?2024学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（????）
A． B． C． D．
2．在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（????）
A．男生投篮水平比女生投篮水平高
B．女生投篮水平比男生投篮水平高
C．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定
D．男女同学投篮命中数的极差相同
3．若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
4．从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为（????）
A． B． C． D．
5．设为所在平面内一点，，为的中点，则（????）
A． B．
C． D．
6．如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2．已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且米，，则雁鸣塔的高度（????）
A．30米 B．米 C．米 D．米
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为（????）
A． B． C． D．
8．足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长，清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味.如右图几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体Ω，则Ω的外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设，，为三个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（????）
A．当时，若，则
B．当，时，若，则
C．当，时，，则m，n是异面直线
D．当，时，若，则
10．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据（????）
A．极差为13 B．中位数为81
C．平均数为90 D．方差为25
11．在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（????）
A．
B．面积的最大值为
C．若为边的中点，则的最大值为3
D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．双鸭山一中高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为．
13．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=．
14．已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知，且与的夹角为，
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值．
16．如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的中点，，.
(1)平面；
(2)求三棱锥的体积．
17．某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率.
18．在①②③三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题.
问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足___________.
(1)求角A；
(2)若A的角平分线AD长为1，且，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且．
(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
参考答案
1．【答案】A
【分析】先根据复数的除法运算求出结果，进而得出复数在复平面内对应的点的坐标.
【详解】,则复数在复平面对应点的坐标为.
故选A.
2．【答案】C
【分析】根据平均数和方差计算公式结合图表数据计算