广西北海市2023?2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．若复数满足，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，点满足，则（????）
A． B． C． D．
3．已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为6，则该圆锥的体积是（????）
A． B． C． D．
4．在中，内角的对边分别为，且，则（????）
A． B． C． D．
5．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（????）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为（????）
A． B． C． D．
7．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（????）
??
A． B． C． D．
8．已知函数，若的图象与函数的图象交于A，B两点，则(O为坐标原点)的面积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图，在方格中，向量的起点和终点均为小正方形的顶点，则（????）
??
A． B． C． D．
10．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是线段上的一个动点，则下列说法正确的是（????）
A．正方体的内切球的表面积为
B．
C．三棱锥的体积随着的变化而变化
D．存在点，使得平面
11．已知函数，则（????）
A．函数的最小正周期为
B．直线是函数的图象的一条对称轴
C．若时，恒成立，则实数的取值范围为
D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．在单位圆上有三点，设三边长分别为，则.
13．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为.
14．如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则.
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）已知，复数是纯虚数，求的值.
（2）已知，设是虚数单位），求.
16．已知角,，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
17．如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.
??
(1)求点D到塔底B的距离；
(2)若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高.
18．中，内角的对边分别为，记的面积为，且.
(1)求角；
(2)若为的中点，且，求的内切圆的半径.
19．如图，在三棱锥中，是等边三角形，分别为的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
参考答案
1．【答案】A
【分析】先根据复数的运算求出复数，然后求出其共轭复数，从而可求得答案.
【详解】因为，
所以，
所以，所以的虚部为.
故选A.
2．【答案】B
【分析】借助平面向量的线性运算计算即可得.
【详解】因为，所以，
所以.
故选.
3．【答案】C
【分析】结合等腰直角三角形的性质与圆锥的母线长可计算得到圆锥的高与底面半径，结合体积公式计算即可得解.
【详解】设该圆锥底面圆的半径为，则，
解得，所以该圆锥的高，
所以该圆锥的体积.
故选
4．【答案】A
【分析】利用同角三角函数的基本关系结合正弦定理求解即可.
【详解】因为，所以，所以，
由正弦定理得，所以.
故选.
5．【答案】B
【分析】根据扇形面积公式即可求得圆心角，再根据密位制定义即可求解.
【详解】设扇形所对的圆心角为，所对的密位为，
则，解得，
由题意可得，解得，
所以该扇形圆心角用密位制表示为．
故选B.
6．【答案】C
【分析】根据题意，可得的解析式，根据为奇函数，可得，即可求得的表达式，对k赋值，即可求得答案.
【详解】由题意得，
若函数为奇函数，可得，
解得．
令，可得，所以可能的取值为.
故选C.
7．【答案】A
【分析】过点E作直线BD的平行线，交AB于点F，连接CF，则为异面直线EC与BD所成角或其补角，利用余弦定理求解即可.
【详解】过点E作直线BD的平行线，交AB于点F，连接CF，
则为异面直线EC与BD所成角或其补角，
不妨设，易得，
，
在中，由余弦定理得，
所以异面直线EC与BD