安徽省蚌埠市2023?2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．（????）
A． B． C． D．
2．（????）
A． B． C． D．
3．已知点在角终边上，且，则（????）
A． B． C． D．
4．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，y轴经过斜边AB的中点，则中边上的高为（????）
??
A． B． C．2 D．4
5．要得到函数的图象，可将函数的图象（????）
A．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍
B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
C．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍
D．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
6．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（????）
A．若，，∥，则∥ B．若，，则
C．若，，，则 D．若，∥，则
7．已知，，则（????）
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为，已知，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数，，其中i为虚数单位，下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知正方体，分别为，的中点，下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．直线与直线所成角的大小为
D．直线与平面所成角的大小为
11．已知向量，满足，则以下说法正确的是（????）
A．若，，则或
B．若，则
C．若，，则向量在向量上的投影数量为
D．向量在向量上的投影向量为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为.
13．已知，tanβ是方程的两根，则tanα＝．
14．在中，，，点M满足，则．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知复数，其中i为虚数单位，．
(1)若z为纯虚数，求；
(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
16．如图，在中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点．
(1)记向量，，试以向量，为基底表示，；
(2)若，求m，n的值；
(3)求证：A，G，H三点共线．
17．如图，直三棱柱中，与交于点O，M为线段AC的中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．
18．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)关于x的方程在区间有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(3)不等式对恒成立，求实数x的取值范围．
19．已知球O半径为2，A，B，C，D是球面上的点，平面⊥平面，四边形OACD为平行四边形．
(1)证明：；
(2)若，求点O到平面BCD的距离；
(3)求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据平面向量加减运算法则及运算律计算可得.
【详解】.
故选B.
2．【答案】C
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】.
故选C.
3．【答案】A
【分析】根据三角函数的定义求出，再由定义计算可得.
【详解】因为点在角终边上，且，
即，解得，
所以.
故选A.
4．【答案】B
【分析】根据斜二测画法的规则，即可得的原图，根据长度关系即可求解.
【详解】根据题意可得的原图如图所示，其中D为AB的中点，
由于为的中点，,
且，则中边上的高为．
故选B.
??
5．【答案】A
【分析】根据三角函数的变换规则一一判断即可.
【详解】将函数的图象先向左平移个单位得到，
再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故A正确；
将函数的图象先向左平移个单位得到，
再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故B错误；
将函数的图象先向右平移个单位得到，
再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故C错误；
将函数的图象先向右平移个单位得到，
再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故D错误.
故选A.
6．【答案】D
【分析】对于ABC，举例判断，对于D，利用面面垂直的性质定理和判定定理分析判断即可.
【详解】对于A，如图当，，∥时，与相交，所以A错误，
对于B，如图，当，时，∥，所以B错误，
对于C，如图当，，时，∥，所以C错误，
对于D，设，在平面内作，因为，所以，
因为∥，所以，
因为，所以，所以D正确.
故选D.
7．【答案】C
【分析】由求出，利用两角和的正弦公式化简，再利用二倍角公式化简可求得答案.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以
.
故选C.
8．【答案】D
【分析】利用两角和与差的余弦展开式化简可得，由正弦定理得，再利用正弦的二倍角公式可得答案.
【详解】因为
，
所以，
因为