课后习题(十)函数的对称性及应用
1．(多选)(人教A版必修第一册P87习题3.2T13改编)已知函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，下列函数的图象中有对称中心的是()
[A]f(x)＝x [B]f(x)＝x3－3x2
[C]f(x)＝x4＋x2 [D]f(x)＝1
2．(多选)(人教A版必修第一册P87习题3.2T13改编)已知函数f(x)在区间(0，2)上单调递减，且函数y＝f(x＋2)是偶函数，那么()
[A]f(x)在区间(2，4)上单调递减
[B]f(x)在区间(2，4)上单调递增
[C]y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
[D]y＝f(x)的图象关于直线x＝－2对称
3．(人教B版必修第一册P117习题3－1CT3改编)函数y＝x-2x+1
4．(人教A版必修第一册P87习题3.2T13改编)函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．已知f(x)＝mx3＋nx＋1．
(1)若f(x)在[－6，6]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________；
(2)若m＝1，n＝－3，则函数f(x)图象的对称中心为点________．
5．(2024·北京学业考试)在同一坐标系中，函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象()
[A]关于原点对称 [B]关于x轴对称
[C]关于y轴对称 [D]关于直线y＝x对称
6．(2025·南充模拟)已知函数f(x)＝3x，则函数y＝f(x－1)＋1的图象(
[A]关于点(1，1)对称
[B]关于点(－1，1)对称
[C]关于点(－1，0)对称
[D]关于点(1，0)对称
7．(2025·新疆模拟)若函数f(x)＝ax-1x-1的图象关于点(1，2)对称，则a＝
[A]－2 [B]－1
[C]1 [D]2
8．(2024·宁波期末)定义在R上的函数f(x＋1)的图象关于点(0，2)对称，则下列式子一定成立的是()
[A]f(－2)＋f(0)＝4 [B]f(－1)＋f(1)＝4
[C]f(0)＋f(2)＝4 [D]f(1)＋f(3)＝4
9．(多选)(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(－3x＋1)为奇函数，则下列式子一定成立的是()
[A]f(2)＝0 [B]f(1)＝0
[C]f(0)＝0 [D]f(－1)＝0
10．(2024·长沙开福区开学)设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于________对称．
11．(2025·南京模拟)已知函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(2＋x)，其图象关于点(2，0)对称，则f(18)＝________．
12．(2024·青岛二模)已知函数f(x)＝(x－2a)lg1-1x的图象关于直线x＝b对称，则a＋b＝