课后习题(十六)函数模型及其应用
1．(多选)(湘教版必修第一册P148习题4.5T4改编)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图象如图(1)所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y关于x的函数图象．
给出下列四种说法，其中正确的说法是()
[A]图(2)对应的方案是：提高票价，并提高固定成本
[B]图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本
[C]图(3)对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变
[D]图(3)对应的方案是：提高票价，并降低固定成本
2．(人教A版必修第一册P139练习T1改编)有一组实验数据如表所示：
x
1
2
3
4
5
y
1.5
5.9
13.4
24.1
37
下列所给函数模型较适合的是()
[A]y＝logax(a1) [B]y＝ax＋b(a1)
[C]y＝ax2＋b(a0) [D]y＝logax＋b(a1)
3．(多选)(人教A版必修第一册P155习题4.5T9改编)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at(a＞0，且a≠1)．下列说法正确的是()
[A]浮萍每月的增长率为2
[B]第5个月时，浮萍面积就会超过30m2
[C]浮萍每月增加的面积都相等
[D]若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3
4．(人教A版必修第一册P161复习参考题4T13改编)为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y(毫克/立方米)与时间t(分钟)之间的函数关系为y＝0.1t，0≤t≤10，
[A]9：00 [B]8：40
[C]8：30 [D]8：00
5．(2025·常德模拟)荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把(1＋1%)365看作是经过365天的“进步值”，(1－1%)365看作是经过365天的“退步值”，则大约经过()天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956)
[A]100 [B]230
[C]130 [D]365
6．(2025·浙江模拟)近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝12×45G18，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，G表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为(
[A]16 [B]72
[C]74 [D]90
7．(多选)(2025·惠州模拟)现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T(单位：℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位：分钟)的函数模型：①T＝80·34t＋20；②T＝60·23t＋20
(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)
[A]选择函数模型①
[B]该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟
[C]选择函数模型②
[D]该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟
8．(2025·福州福清市模拟)当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少，另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少．现同时给两位患者分别注射800mg药品A和500mg药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)()
[A]0.57h [B]1.36h
[C]2.58h [D]3.26h
9．(多选)(2025·重庆模拟)英国经济学家凯恩斯研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派——凯恩斯学派．凯恩斯抽象出三个核心要素：国民收入Y，国民消费C和国民投资I，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有Y=C+I，C=a0+aY．其中常数a0表示房租、水电等固定消费，
[A]若固定I且I≥0，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大
[B]若固定Y且Y≥0，则