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福建省漳州市第二中学2024-2025学年高三下学期阶段性检测（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数，则的虚部为（???）
A． B． C． D．
3．已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布.现从该机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在）和的概率为（????）（运算结果保留小数点后两位）参考数据：若服从正态分布，则，.
A．0.57 B．0.75 C．0.80 D．0.84
4．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（???）
A． B．
C． D．与的大小关系无法判断
5．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（???）
A． B． C． D．
6．在的展开式中，的系数是（???）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若，若为偶函数，则（???）
A． B． C．0 D．2
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，若的内心为，且与共线，则双曲线的渐近线方程为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图所示，其中，则（????）
A．的最小正周期为
B．
C．在上单调递减
D．在上有6个零点
10．已知函数满足，，则（???）
A．
B．对于任意，有三个零点
C．对于任意，有两个极值点
D．存在，使得点为曲线对称中心
11．如图，在棱长为2的正方体中，空间中的点满足，且，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则的最大值为
C．若，则平面截该正方体的截面面积的最小值为
D．若，则平面与平面夹角的正切值的最小值为
三、填空题
12．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．
13．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元.设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为.
14．设表示有限集合中元素的个数，已知函数，若，其中为常数，且，则的取值范围为.
四、解答题
15．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：“在上单调递增”是“在上单调递增”的充要条件.
16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且，求边b的取值范围．
17．已知抛物线的准线方程为，直线与交于两点.
(1)求的标准方程.
(2)若，为坐标原点，证明：.
(3)若为的焦点，且的周长为，求的值.
18．如图，在五面体中，菱形的边长为，，.
(1)证明：且.
(2)求五面体体积的最大值.
(3)当五面体的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
19．已知是各项均为正数的数列，事件“”发生的概率为，事件“”发生的概率为.
(1)若随机变量的期望不小于，求的取值范围；
(2)已知，若依次成等比数列的概率为，比较与的大小；
(3)若（为大于的常数，且为偶数），证明在得到的次递推过程中，事件“”发生的次数为奇数，并求的最大值.
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《福建省漳州市第二中学2024-2025学年高三下学期阶段性检测（二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
A
D
A
B
AD
AB
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】解一元二次不等式求出集合，然后由并集运算可得.
【详解】解不等式得，即，
又，所以.
故选：A
2．D
【分析】利用复数除法运算法则计算，然后求虚部即可.
【详解】，
所以的虚部为.
故选：D.
3．C
【分析】由正太分布概率计算及概率乘法公式即可求解.
【详解】，
，
故所求概率，
故选：C.
4．C
【分析】根据所给数据分别计算、比较大小即可求解.
【详解】根据已知条件第一组数据的个数为个，且，
所以，
，
第二组数据的个数为个，且平均数，
，
因为，
所以.
故选：C
5．A
【分析】先利用题干条件求得圆锥母线与高的关系，结合三角函数定义即可求得圆锥母线与底面所成角的大小.
【详解】设圆锥底面的半径