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福建省漳州市第二中学2024-2025学年高三下学期阶段性检测（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．（????）
A． B． C． D．
3．已知数列的前项和为，且，则（????）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（????）
A．4 B． C． D．
5．下列不等式正确的是（????）
A． B．
C． D．
6．设，则（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
8．已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点.若，且，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（????）
A．事件A与B为互斥事件 B．事件两两独立
C． D．
10．函数的图象可以是（????）
A． B．
C． D．
11．已知数列满足：，则下列说法正确的是（????）
A．
B．是单调递增数列
C．若为数列的前项和，则
D．若对任意，都有，则
三、填空题
12．二项式的展开式的常数项是.
13．若函数有最小值，则实数的取值范围是.
14．已知双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与的左支交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率是.
四、解答题
15．某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数（单位：千人）如下：
日期
3月5日
3月6日
3月7日
3月8日
3月9日
第x天
1
2
3
4
5
参观人数y
2.2
2.6
3.1
5.2
6.9
(1)建立关于的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数；
(2)该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为、，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为，出景区与进入景区选择不同的门的概率为.假设游客从东门，西门出入景区互不影响，求甲，乙两名游客都从西门出景区的概率.
附：参考数据：.
参考公式：回归直线方程，其中，.
16．设抛物线的焦点为，过的直线与相交于两点，是坐标原点.当的斜率为2时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，求直线的方程.
17．如图，在四棱锥中，底面为棱的中点，四面体的体积为的面积为.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若，平面平面，点为棱上一点，当平面与平面夹角为时，求的长.
18．已知函数在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的值；
(3)对于函数，规定：，叫做函数的阶导数.若对任意恒成立，求满足条件的正整数的最小值.
19．若数列满足，且，则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”，求的取值范围；
(2)若数列的前项和，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；
(3)若无穷数列为“稳定数列”，且的前项和为，证明：当时，.
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《福建省漳州市第二中学2024-2025学年高三下学期阶段性检测（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
A
B
C
BD
ABD
题号
11
答案
ABC
1．B
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】由，解得，即，而，
所以.
故选：B
2．B
【分析】根据复数的周期性以及复数的除法运算化简即可求解.
【详解】，
故选：B
3．D
【分析】根据与的关系及等比数列的通项求出的通项，再根据等比数列的前项和公式求出，再逐一判断即可.
【详解】由，
当时，，
当时，，
所以，
所以数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，
所以，，
所以，
故ABC错误，D正确.
故选：D.
4．C
【分析】根据圆锥的侧面积公式和圆的面积公式列出关系式，得到与的关系即可求解.
【详解】设圆锥的底面半径为，母线为，
由圆锥的侧面积公式可得，解得，
因为，所以.
故选：C.
5．D
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐一判断即可.
【详解】对于A，因为函数为