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湖北省公安县第三中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，，若点满足，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量满足，且与夹角的余弦值为，
则（????）
A． B． C． D．
3．已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（????）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（???）
A． B．
C． D．
5．已知平面向量满足，，且，则（????）
A． B． C．2 D．1
6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（????）
A． B．
C． D．
7．设，则的大小顺序为（????）
A． B． C． D．
8．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（????）
A．点第一次到达最高点需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点距离水面1米
C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
D．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为
二、多选题
9．计算下列各式的值，其结果为2的有（????）
A． B．
C． D．
10．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C． D．在上的投影向量是
11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象
D．若方程在上有两个不等实数根，，则．
三、填空题
12．已知，则
13．若平面向量，，两两的夹角为，且，，则．
14．已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是.
四、解答题
15．设，是不共线的两个非零向量．
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时的取值．
16．已知平面向量，的夹角为，且，，．
(1)当时，求；
(2)当时，求的值．
17．已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
(1)求；
(2)求的值；
(3)若角是三角形内角，且，求的值．
18．已知函数的最大值为．
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：结果精确到小数点后位，参考数据：，
19．已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围；
(3)若函数在上有3个零点,求的取值范围．
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《湖北省公安县第三中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
C
D
D
B
AC
BCD
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】由题可得，进一步化简可得.
【详解】，，
.
故选：C.
2．A
【分析】运用平面向量的数量积运算可求得结果.
【详解】因为，且与夹角的余弦值为，
所以.
故选：A.
3．C
【分析】由扇形的弧长和面积公式可直接求解.
【详解】设扇形的弧长为l，圆心角为，面积为S，
由题意得，解得，
故选：C.
4．D
【分析】因为对数的真数大于0，所以解三角不等式可得答案.
【详解】要使函数的定义域为：，
则，解不等式得：,
所以函数的定义域为.
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直得到向量的数量积，再将模长转化为数量积即可求得结果.
【详解】因为，所以，即，
因为，所以，
，又，
所以.
故选：C.
6．D
【分析】根据图象的平移变化求解析式即可.
【详解】向右平移个单位长度得到，
然后所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，
所以.
故选：D.
7．D
【分析】将分别与进行比较即可得到结果.
【详解】
因为为第二象限角，所以，
，
所以.
故选：D.
8．B
【分析】根据题意求出点距离水面的高度（米）与时间（秒）