高级中学名校试卷
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山东省德州市2023-2024学年高二下学期
7月期末考试数学试题
第I卷选择题（共58分）
一?选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】集合
，
所以.
故选：D.
2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为为幂函数，且在上是减函数，
所以，解得，
因为当或时，不一定等于，
而当时，或成立，
所以“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件.
故选：B
3.设函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于，所以，
所以，
故选：A
4.若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，当时，，
取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D，
当时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当时，可以小于1，所以排除A,
故选：C
5.在公比的等比数列中，成等差数列，若数列的前5项和为31，则（）
A.16 B.8 C.4 D.2
【答案】C
【解析】由题意成等差数列，所以，
因为，所以，即，即，
因为，所以，
若数列的前5项和为31，则，解得.
故选：C.
6.购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为,第二天物品的价格为,且，则以下选项正确的为（）
A.第一种方式购买物品的单价为
B.第二种方式购买物品的单价为
C.第一种方式购买物品所用单价更低
D.第二种方式购买物品所用单价更低
【答案】D
【解析】第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为，
则平均价格为，故A不正确；
第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为，
第一次能购得该物品的数量为，第二次能购得该物品的数量为，
则平均价格为，B错误；
因为，
所以，C错误，D正确.
故选：D.
7.已知分别是函数的零点，则（）
A. B. C.3 D.4
【答案】C
【解析】由题意可得函数的零点为函数与直线的交点的横坐标，
则两函数图象的交点坐标为，，
函数的零点为函数与直线的交点的横坐标，
则两函数图象的交点坐标为，，
因为与互为反函数，其图象关于直线对称，直线也关于直线对称，
所以点和关于直线对称，
所以，
所以.故选：C
8.已知函数，若使得成立，则实数取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由得，
当时，，此时单调递增，
所以在上的最小值为，
所以使得成立，
即，使得成立，即成立，
令，，即，
因为，
令，，
则，
所以在上单调递减，所以，
所以，即在上单调递减，
所以，
则.
故选：A.
二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知集合，若是的充分条件，则实数的值可能为（）
A. B. C.0 D.
【答案】ACD
【解析】若是空集，显然满足题意，此时，解得，
若不是空集，是的充分条件，则，解得，
对比选项可知，ACD符合题意.
故选：ACD.
10.下列命题中正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，且，则的最小值为
D.若，且，则
【答案】BD
【解析】对于A，当时，则，，
则，故，故A错误；
对于B，若，则，
即，故B正确；
对于C，由得，可得，，
令，构造函数，，
当时，，单调递增，
所以，当时，没有最小值，即没有最小值，
故C错误；
对于D，若，且，所以，
则，
令，，
当时，，单调递增，
所以，所以，故D正确.故选：BD.
11.已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列结论正确的是（）
A.为偶函数
B.在上单调递增
C.关于点中心对称
D.
【答案】ABD
【解析】因为，
所以函数为偶函数，
所以函数的图象关于直线对称，C错误；
由，可得，
由，可得，
所以，
所以函数为偶函数，A正确；
因为当时，，
又函数，在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
因为，所以函数为周期函数，为函数的一个周期，
所以函数在上单调递增，B正确；
因为为函数的一个周期，
所以，又，
所以，D正确；
故选：ABD.