高级中学名校试卷
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山东省滨州市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，或，
所以.
故答案为：C
2.若随机变量，且，则（）
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
【答案】D
【解析】因为，所以，所以.
故选：D
3.若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得，
因为若，则，反之不成立，
故“”是“”的必要不充分条件，
即“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4.若幂函数的图象过点，则的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，依题意可得，解得，所以，
所以的定义域为，值域为，且，
对于函数，则，解得，
即函数的定义域是.
故选：B
5.如图，等腰梯形ABCD的上底CD=1，下底AB=3，高为1．记等腰梯形ABCD位于直线x=t(0≤t≤3)左侧的图形的面积为f(t)，则f(t)随t变化时的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，，是过原点，且开口向上的抛物线的一部分，故排除D；
当时，，为单调递增的一次函数的一部分，
故排除BC；
当时，，是开口向下的抛物线的一部分；
故选：A
6.若正实数，满足，则的最小值为（）
A.9 B.6 C.3 D.2
【答案】C
【解析】令，则，，
当且仅当，即时，取等号.
故选：C
7.已知，小明在设置银行卡的数字密码时，打算将的前6位数字1，4，1，4，2，1进行某种排列得到密码．如果排列时要求三个1不相邻，两个4也不相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（）
A.6 B.7 C.10 D.12
【答案】C
【解析】当2在两个4的左边时，两个4中间必有一个1，另外两个1可以插空，共有种；
由对称性可得，当2在两个4的右边时，共有3种；
当2在两个4的中间时，形成4个空，将3个1插入其中，共有种；
综上，共有10种；故选：C
8.已知表示不超过实数的最大整数，例如：，，若函数其中，则的值域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，
，，所以，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
所以的值域为.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.设函数则下列结论正确的是（）
A.在区间上为增函数
B.为偶函数
C.的值域为
D.不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】函数的定义域为，，
所以为偶函数，故B正确；
当时，易知，函数在上单调递减，
由对称轴可知，函数在上单调递增，，且，
则的值域为，故A错误，C正确；
不等式等价为，则，解得，
即不等式的解集为，故D正确；
故选：BCD
10.已知在的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（）
A.n=6
B.展开式中含的项的系数是
C.展开式各二项式系数和为64
D.展开式的各项系数和为729
【答案】AC
【解析】展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式共有7项，则，故A正确；
展开式的通项为，
令，则展开式中含的项的系数是，故B错误；
展开式的各二项式系数和为，故C正确；
令，则展开式的各项系数和为，故D错误；
故选：AC
11.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则下列结论正确的是（）
A.的图象关于点对称 B.是周期为4的周期函数
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为为奇函数，所以，
即，则的图象关于点对称，且，
令，则，故A正确，C错误；
又为偶函数，所以，则的图象关于直线对称，
因为，
所以函数是周期为4的周期函数，故B正确；
由对称性可知，所以，
则，故D正确；
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，