高级中学名校试卷
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山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试
数学仿真模拟卷03
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．在复平面内，对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】，对应的点，位于第二象限.
故选：B.
2．下列命题为真命题的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】对A，取，则，则“，”为假命题；
对B，取，则，则“，”为假命题；
对C，时，恒成立，则不存在x∈R，使得，则其为假命题；
对D，，解得，则“，”为真命题.
故选：D.
3．不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.
故选：C.
4．已知函数，则（????）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】由函数，则.
故选：D.
5．已知集合，则集合的真子集的个数是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由集合，可得，
其中集合中含有4个元素，可得集合的真子集的个数是个，
故选：C.
6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由辅助角公式，将其向右平移个单位长度，
得.
故选：A.
7．已知向量满足，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，.
故选：A.
8．在中，是的中点，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知，，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
由，得.
故选：C.
9．若，均为实数，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则，则或，故充分性不成立；
若，则，故必要性成立；
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
10．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（????）
A．79 B．80 C．81 D．82
【答案】B
【解析】由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即，
解之得，
所以该名考生面试的平均得分为.
故选：B.
11．已知是定义在上的奇函数，则（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】因为是定义在上的奇函数，
所以，即.
故选：B.
12．设，，则=（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，，
则，
故选：D.
13．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】设且，则，解得或（舍去），
所以，令，又，所以.
故选：B.
14．如图，在平行四边形中，，点E满足，则（????）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知，点满足，可得，
则.
故选：A.
15．如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点与点A的距离，现取南岸一点，得，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知：，
则，
由正弦定理可得.
故选：A.
16．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数，如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移，表示纯音振动的频率（对应音高），表示纯音振动的振幅（对应音强）．已知某音叉发出的纯音振动可表示为，则该纯音振动的频率为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】频率为，
故选：C.
17．小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（????）
??
A．108 B．162 C．180 D．189
【答案】C
【解析】设此半正多面体模型的体积为，
则.
故选：C.
18．已知，且，，则的最小值是（?????）
A．24 B．25