高级中学名校试卷
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山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试
数学仿真模拟卷02
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．命题“”的否定是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】的否定为：.
故选：C.
2．如图，在矩形中，（）??
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在矩形中，.
故选：B.
3．设全集，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，所以.
故选：B.
4．已知是虚数单位，则等于（????）
A．13 B．5 C． D．
【答案】A
【解析】.
故选：A.
5．不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解得：，故不等式的解集是.
故选：A.
6．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，
当时，与可能异面，即充分性不成立；
当时，由线面平行的判定定理可知，即必要性成立；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7．已知，，则的值为（????）
A． B．2 C．8 D．15
【答案】D
【解析】.
故选：D.
8．已知角的终边经过点，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵角的终边经过点，
∴，故A，C错误，D正确；
对于B，，故B错误.
故选：D.
9．已知，，则向量在向量上的投影向量是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，所以，，
所以向量在向量上的投影向量是.
故选：D.
10．下列函数为增函数的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A，函数，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，A不是；
对于B，函数在R上单调递增，B是；
对于C，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，C不是；
对于D，函数在上单调递减，D不是.
故选：B.
11．若在上是减函数，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】；
令，解得：，
的单调递减区间为，
，，，
的最大值为.
故选：B.
12．函数的图象是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为的定义域为，故BD错误；
又，故C错误；故A正确.
故选：A.
13．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】C
【解析】由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元．
14．的内角的对边分别为的面积为，且，则边（????）
A．7 B．3 C． D．
【答案】C
【解析】由得，
由余弦定理得，所以.
故选：C.
15．已知且，则的最小值为（??）
A． B．4 C．6 D．12
【答案】D
【解析】因为且，可得，当且仅当时，等号成立.
故选：D.
16．已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设圆台上下底面的半径分别为，母线为，
由题意可得：，
则圆台的高为，
所以圆台的体积为.
故选：D.
17．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因，即，
又，即，
而，即，
故.
故选：A.
18．设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，则（????）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】由函数的图像关于原点对称，可得函数为奇函数，所以，
又由时，，则.
故选：B.
19．在中，，，则的长可表示为（???）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据三角形的正弦定理：，
∴，
∴，
∴
,
故选：D.
20．已知函数，方程有三个解，则（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】，，即，即，
设，函数定义域为，，
函数为奇函数，，
不妨取，则，，.
故选：B.
二、填空题（本题共5小题