高级中学名校试卷
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山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试
数学仿真模拟卷01
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，，则=（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
故选：D.
2．不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【解析】不等式，可化为，
因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为.
故选：A.
3．已知函数，则的定义域为（???）
A． B．
C．且 D．且
【答案】B
【解析】函数有意义，则，解得，
所以的定义域为.故选：B.
4．已知函数，则（?????）
A．5 B．7 C．8 D．16
【答案】B
【解析】.
故选：B.
5．某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】将该组数据从小到大排列：，共8项，
又，所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8.
故选：C.
6．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（????）
A．-1,0 B．0,1 C． D．1,2
【答案】B
【解析】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势，
由图可知：的单调递增区间为.
7．在复平面内，复数对应的点的坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以对应的点的坐标为，
故选：A.
8．是的（????）条件
A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
【答案】C
【解析】若，可得，满足充分性；
若，则.
故是的充分不必要条件.
故选：C.
9．如图，四边形是正方形，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】.
故选：B.
10．已知命题p：，，则为（???）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由命题p：，，可得为，.
故选：A.
11．记的内角的对边分别为，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由正弦定理，得.
故选：D.
12．已知向量，，若，则（????）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，可得，解得.
故选：A.
13．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（?????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有种取法，
其中取到白球的有种取法，
所以取到白球的概率为.
故选：B.
14．已知实数满足，则的最大值是（????）
A． B． C．3 D．6
【答案】C
【解析】由题意知，，
得，当且仅当时等号成立，
即的最大值为3.
故选：C.
15．下列函数中是偶函数的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A，为定义域内的单调递增函数，为非奇非偶函数，
对于B，定义域为全体实数，且，故为偶函数，
对于C，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，
对于D，的定义域为全体实数，但是，故为奇函数，
故选：B.
16．如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（????）
A．与直线相交 B．与直线平行
C．与直线垂直 D．与直线是异面直线
【答案】D
【解析】易知三棱柱为直三棱柱，
由图易判断与异面，AB错误；
因为,与相交但不垂直，所以与直线不垂直，C错误；
由图可判断与直线是异面直线，D正确.
故选：D.
17．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为角的终边与单位圆交于点，
所以，所以.
故选：C.
18．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，函数的最小正周期为，
故,即,
令,即,
令，可得，故A正确；
BCD选项中，不存在与之对应，故错误,
故选：A.
19．已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（????）
A．1：2 B．1：1 C．3：4 D．2：3
【答案】B
【解析】设球的半径为，则，
由题意，圆柱底面半径、圆柱高均为，所以圆柱的表面积，
所以圆柱与球的表面积之比为1：1.
故选：B.
20．设函数，则