高级中学名校试卷
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青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第三次
模拟考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，所以.
故选：B
2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，因为，则.
故选：A.
3.已知为抛物线上一点，且点到轴的距离为1，则（）
A.1 B.2 C.4 D.6
【答案】B
【解析】由题意知点的坐标为，将其代入，得，.
故选：B
4.已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.无法确定，与有关
【答案】C
【解析】由题，则，
所以.
故选：C
5.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
即，所以，
则.
故选：A.
6.设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，
解得，
所以.
故选：A.
7.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为（）
A.148 B. C. D.196
【答案】D
【解析】设线段，，，的中点分别为，，，，如下图所示：
易知四边形为等腰梯形，因为线段，的中点分别为，，
则，设棱台的高为，体积为，
则棱台的高为，设其体积为，则，，
所以，则该方斗杯可盛水的总体积为.
故选:D.
8.设双曲线的右顶点为，，分别在两条渐近线上，且，，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，由角平分线定理可得，
则，.
在中，由余弦定理得；
在中，由余弦定理得.
由得.解得.
则，即，
所以双曲线的离心率为.
故选:B.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.函数的大致图象可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】函数，其中，，，取.
又函数的图象是由的图象向左平移个单位得到的，AC符合题意，
故选:AC.
10.已知，，，则下列说法正确的是（）
A.的最大值为 B.的最小值为4
C.的最大值为2 D.的最小值为
【答案】AD
【解析】因为，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值为，故A正确；
因为，当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为6，故B错误；
因为，当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为2，故C错误；
可以看作直线落在第一象限内的点到原点距离的平方，易知最短距离为，
所以的最小值为，故D正确.
故选：AD
11.已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（）
A.为偶函数 B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由于是定义在上的奇函数，所以，
则，即，故A正确；
因为是奇函数，所以，即，
所以，则，令，所以，
所以，即的图象关于直线对称，
则，故B错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知为等差数列的前项和，若当时，，则__________.
【答案】
【解析】当时，，得，
在等差数列中，，
所以，得.
故答案为：.
13.已知且，则二项式的展开式中，常数项为__________.
【答案】24
【解析】由且，得，即，
二项式的展开式的通项公式为，，
令，解得，所以展开式中的常数项为.
故答案为：24
14.A市某个景点自从取消门票实行免费开放后，迅速成为网红打卡点，不仅带动了市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构.下表是该景点免费开放后前五个月的打卡人数（万人）与第个月的数据：
1
2
3
4
5
23.1
37.0
62.1
111.6
150.8
根据表中数据可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，且回归方程中的，则相关系数__________（精确到0.01）.
参考公式：相关系数.回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为；
参考数据：，，，，.
【答案】0.98
【解析】由题设，，，
，
所以.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（