高级中学名校试卷
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内蒙古自治区包头市2024届高三下学期二模数学试题（理）
一、选择题
1.已知全集，集合A满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，，可得或
则，，，，故B项正确，A,C,D项均是错误的.
故选：B.
2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】因为复数，所以的虚部为.
故选：A.
3.设m，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由不能推出，如满足，
但无意义，故“”不是“”的充分条件；
再由可得，即得，故“”是“”的必要条件.
即“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4.将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（）
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8
【答案】C
【解析】法，最后利用古典概型的概率计算公式计算即可.
【详析】个和3个随机排成一行，即五个确定的位置中选择3个放字母，其他放字母，故不同排法有种，
若再要求个不相邻，则需3个放好，有4个空，个插空摆放即可，即，
所以个不相邻的概率为.
故选：C.
5.若实数x，y满足约束条件则的（）
A.最小值为5 B.最大值为5
C.最小值为6 D.最大值为6
【答案】A
【解析】由不等式组作出可行域如图：
由，可得,
由图可知，平移直线，
当与重合时，取最小值5，
故选：A.
6.已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（）
A.－36或36 B.－36 C.36 D.18
【答案】C
【解析】数列为等比数列，设公比为q，且，，
则，则，则，
则，故选：C.
7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设,,（）为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）
A.2018 B.2020 C.2022 D.2024
【答案】B
【解析】因为，
所以
，
所以，
即被除得的余数为，结合选项可知只有被除得的余数为.故选：B.
8.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是（）
A.的一个周期为 B.的最大值为
C.的图象关于点对称 D.在区间上有2个零点
【答案】D
【解析】对于A,因为的周期为，的周期为，
所以的周期为，故A错误；
对于B,因为函数的最大值为1,的最大值为，
故两个函数同时取最大值时，的最大值为，
此时需满足且，不能同时成立，
故最大值不能同时取到，故的最大值不为，则B错误；
对于C，，则，
故的图象不关于点对称，C错误；
对于D,因为时，，又，
所以或者；或者，此时，又，
所以，综上可知，区间上有2个零点，
故D正确，
故选：D.
9.在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则，，
则，即，
化为，则点的轨迹为以为圆心，半径为2的圆，
又，所以三点共线，
显然当直线与此圆相切时，的值最大.
又,
则,
则.
故选：C.
10.在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为（）
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，
则，
则直线与所成角的余弦值为
，
故选：D
11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在双曲线上的点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，则，而，所以，
所以点到的距离为，
又，所以，
解得，即，从而，
又因为，所以，
在中，由余弦定理有，
所以，即，
解得，双曲线C的渐近线方程为.
故选：A.
12.已知且，且，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】构造函数，，则，
当时，；当时，，
则在上单调递增；
在上单调递减，
又，则，则，，
同理，，
则，
即，，
所以，
故选：D.
二、填空题
13.抛物线的准线方程为，则实数a的值为______.
【答案】
【解析】依题可知，
则，
故答案为：.
14.在中，A，B，C的对边分别为a，b,c,已知，，，则边______.
【答案】
【解析】因，由余弦定理，，化简得，
因，，故.
故答案为：.
15.已知圆柱的