高级中学名校试卷
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辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷02
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合A={x|-3x1}，B={x|x24}，则A∪B=
A．-1,0 B．-2,-1,0,1
C．{x|-2x1} D．{x|-3x2}
【答案】D
【解析】由B={x|
得A∪
故选：D.
2．复数i-11+i
A．1 B．-1 C．i D．-
【答案】A
【解析】-1+i1+i
故选：A.
3．下列函数与y=x表示同一函数的是（???）
A．y=x2 B
C．y=x2 D
【答案】B
【解析】A选项，y=x2的定义域为0,+∞，y
故两函数不是同一函数，A错误；
B选项，u=3v3=v，定义域为
C选项，y=x2=x
D选项，m=n2n的定义域为
故两函数不是同一函数，D错误.
故选：B
4．已知a,b,c,d∈R，则“a+cb+d”是“ab且cd”的（???
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当a=3,b=-2,c=0,
若ab且c
所以“a+cb+d”是“
故选：B.
5．设fx为R上的奇函数，当x≤0时，fx=2x2
A．-2 B．2 C．0 D．4
【答案】A
【解析】因为fx为R上的奇函数，当x≤0时，
所以f0=a
所以当x≤0时，f
所以fa
故选：A.
6．下列命题为真命题的是（???）
A．若ab0，则ac2bc2
C．若ab0，则a2abb2 D
【答案】B
【解析】对于A,当c=0时，显然ac2
对于B，由ab0，利用不等式的性质易得a
对于C，当ab0时，取a=-2,b
对于D，当ab0时，ab0，由不等式的性质，可得1
故选：B.
7．设a=2,-1，b=-3,1，c=
A．-2 B．1 C．-6 D．-7
【答案】C
【解析】因为a=2,-1，
所以a+2b=
所以a+2
故选：C.
8．函数y=x+9x-2x2
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【解析】因为x2，所以x
所以y=
当且仅当x-2=9x-2，即x=5
故选：C.
9．为得到函数y=2sin2x+π3的图象，只需要将函数
A．向左平移π6个单位长度 B．向左平移π
C．向右平移5π6个单位长度 D．向右平移
【答案】A
【解析】y=2
所以将函数y=2sin2
得到y=2
故选：A.
10．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（????）
A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023
【答案】C
【解析】由题意得100.01+a+0.03+0.025+0.015
故选：C.
11．计算：10+e
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】D
【解析】1
=1+2-
=1+2-4+
=1+2-4+lg
=1+2-4+2=1.
故选：D.
12．函数fx=cos
A．1+22 B．2 C．22
【答案】C
【解析】由题意可得fx
所以fx的最大值为2
故选：C.
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）
13．若样本数据x1,x2,?,x10
【答案】8
【解析】设样本数据x1,x2,…,x10的方差为S2
14．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P1,2，则cos2α=
【答案】-
【解析】由题意可知cosα
所以cos2
15．掷一枚质地均匀的骰子，点数是3的倍数的概率为.
【答案】1
【解析】由题意可知：样本空间Ω=1,2,3,4,5,6，即n
设点数是3的倍数为事件A，可得A=3,6，即
所以PA
16．已知向量a=-m,6,3平行于向量b=
【答案】-4
【解析】由题意，设-m,6,3=λ2,n,1
三、解答题（本题共5小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知向量a=
(1)若a+3b∥
(2)若a+3b?
解：（1）a+3b=7,-1，故由a+3
（2）由a+3b?a=
18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
(1)求角C的大小；
(2)求sin(A+C)
解：（