《6.4.2用图象表示变量之间的关系-折线形图象》教学设计
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标要求
《义务教育数学课程标准(2022年版)》学生要明确折线型图象是用折线的升降来直观呈现统计数量增减变化情况的图形，清晰认识到在具体情境中，它能够有效地表示两个变量之间的依存关系和变化趋势。
教材解读
在变量之间关系的知识体系里，“用图象表示变量之间的关系-折线形图象”占据着承上启下的关键位置。此前，学生已学习变量的基础概念，以及用表格和关系式来呈现变量关系。表格能罗列具体数据，展现变量对应值；关系式则精准揭示变量间的数量关联。而折线形图象作为另一种表达方式，更为直观形象，能让学生清晰洞察变量的变化走向，将抽象的变量关系以可视化形式呈现，有助于深化学生对变量关系的理解。同时，这一内容为后续函数图象的学习筑牢根基，函数图象本质上也是对变量关系的一种图形化表达，折线形图象的学习能让学生提前熟悉从图象获取信息、分析变量关系的方法，为函数学习顺畅过渡做好铺垫。
三、学情分析
1.基础知识
学生在之前已经学习了变量的基本概念，知晓在一个变化过程中存在数值会发生改变的量，并且了解常量、自变量和因变量的区别。在表示变量之间关系的学习中，学生已经掌握了用表格和关系式来描述变量关系。在图形与坐标方面，学生已经认识了平面直角坐标系，能够在坐标系中确定点的位置，这为理解折线型图象在坐标系中的绘制和解读奠定了基础。然而，对于将变量关系以更直观、动态的折线型图象呈现出来，学生还缺乏深入的理解和实际操作经验。从表格、关系式到折线型图象，是从较为具体、抽象的数量关系描述向更直观形象的图形表达的转变。学生可能较难迅速理解折线型图象上每一个点所代表的变量对应关系，尤其是当图象较为复杂，涉及多个变量或变量关系较为隐蔽时，难以将图象信息与已学的变量知识紧密联系起来，准确提取关键信息并进行分析。此外，将实际问题中的变量关系转化为折线型图象，以及从图象中解读出实际问题的信息，对于部分学生来说也存在一定的困难，需要进一步加强引导和练习。
2.行为习惯
初中阶段的学生通常对新鲜事物充满好奇心，折线型图象这种新颖的表示变量关系的方式容易激发他们的学习兴趣，在课堂上能够积极参与讨论和互动。例如，当展示生活中股票价格走势、气温变化等折线型图象时，学生往往会表现出较高的关注度，乐于发表自己对图象变化趋势的看法。但是，部分学生在讨论过程中可能过于关注表面现象，
而忽略对图象背后数学原理的深入探究，需要教师适时引导，将讨论引向深入，培养学生深入思考问题的习惯。部分学生在学习过程中已经具备一定的自主学习意识，能够在教师布置任务后，尝试自主探索简单的折线型图象的特点和规律。然而，当面对较为复杂的实际问题，如根据企业生产数据绘制并分析成本与产量的折线型图象时，由于问题的综合性较强，需要学生具备一定的知识迁移能力和解决实际问题的经验，部分学生可能会出现畏难情绪，缺乏深入探究的耐心和方法，容易依赖教师或同学的帮助，自主学习能力有待进一步提高。
3.关键能力
从具体的生活情境或数学问题中抽象出折线型图象，并概括出图象所反映的变量关系，对学生来说具有一定的挑战性。他们习惯了直观、具体的思维方式，在从实际问题中提炼出关键变量，并将变量关系转化为折线型图象时，可能无法准确把握关键信息，遗漏重要条件，导致对图象的抽象概括不准确。例如，在分析某地区人口增长情况时，需要学生从大量的人口数据中提取出时间和人口数量这两个关键变量，并将其转化为折线型图象，部分学生可能会因为无法准确理解问题的本质而出现错误。?
利用折线型图象进行逻辑推理，如根据图象的变化趋势预测未来变量的取值，或通过图象特征反推变量之间的内在联系，需要学生具备较强的逻辑思维能力。部分学生在推理过程中可能存在条理不清晰、步骤不严谨的问题。例如，在根据某商品销量随时间变化的折线型图象预测未来销量时，有些学生可能只是简单地根据图象的上升或下降趋势进行主观判断，而没有考虑到影响销量的其他因素，导致推理结果不准确。在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑推理能力，引导学生学会有条理地分析问题，严谨地进行推理。
希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标
1.我能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述
拓展性目标
2.我能根据图象解决生活中的实际问题
挑战性目标
3.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的改编或创编的练习进行评价，并给出合理建议
实施路径
基础性目标
实现路径
课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标
实现路径
课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标
实现路径