课后习题(二十八)三角函数的图象与性质
1．(人教A版必修第一册P207练习T3改编)下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是()
[A]在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减
[B]在-π2，π2
[C]在[0，π]上单调递增，在[－π，0]上单调递减
[D]在π2，π和-π
2．(多选)(人教A版必修第一册P203练习T2改编)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝π3对称的函数是(
[A]y＝12cos
[B]y＝2sin2
[C]y＝12sin
[D]y＝2cos2
3．(多选)(人教B版必修第三册P59练习BT5改编)已知函数f(x)＝tan2x-π4
[A]函数f(x)的最小正周期为π
[B]函数f(x)的定义域为x
[C]函数f(x)图象的对称中心为kπ4+π
[D]函数f(x)的单调递增区间为kπ2-π
4．(人教A版必修第一册P205例3改编)函数y＝3－2cosx+π4的最大值为________，此时x
5．(2024·上海静安区二模)函数y＝2sinx－cosx(x∈R)的最小正周期为()
[A]2π [B]π
[C]3π2 [D]
6．(2024·泉州鲤城区期末)已知函数f(x)＝sinωx+π3(ω＞0)的最小正周期为π，则函数在区间-π
[A]0 [B]12
[C]32 [D]
7．(2024·深圳宝安区期末)已知函数f(x)＝sinωx+π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象
[A]关于点π3
[B]关于直线x＝π4
[C]关于点π4
[D]关于直线x＝π3
8．(多选)(2024·西安碑林区期末)已知函数f(x)＝3cos2x-π3(x∈R)
[A]函数f(x)的最小正周期为π
[B]函数f(x)的图象关于点5π6
[C]函数f(x)在区间0，
[D]函数f(x)的图象关于直线x＝π6
9．(2024·北京朝阳区期末)函数f(x)＝3cosπ3-2x－2图象的一个对称中心为
[A]5π12，2
[C]5π6，-2
10．(2024·宜宾长宁区期末)已知函数y＝sin(2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则φ的最小值是________．
11．(2025·北京西城区模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x．
(1)求f(0)；
(2)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(3)求函数f(x)的单调递增区间．
12．(2024·海口期末)已知函数f(x)＝2sinωx-π6(0＜ω＜3)，直线x＝π3是函数f
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)若x∈0，5π12，求函数f(x)