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第35天三角函数中有关ω的求解（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
根据周期求参数
中
2016
根据周期性、单调性求参数
中
2017
未考查
2018
根据最值求参数
中
2019
根据零点、单调性求参数
高
2020
未考查
2021
未考查
2022
根据周期、零点求参数
中
2023
根据零点求参数
中
2024
未考查
命题热度预测2025
历年高考对三角函数求参问题时常考查，主要根据三角函数的单调性、对称性、周期性、零点、极值点、最值等方面进行综合考查，难度中等偏上.预计2025年仍有可能对该考点进行考查，要引起重视.
【2015湖南卷】
1．已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=.
【答案】
【难度】0.65
【知识点】正弦函数图象的应用、余弦函数图象的应用
【详解】由题根据三角函数图像与性质可得距离最短的交点坐标可以为
,.
考点：三角函数图像与性质
【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.
【2016新课标I卷】
2．已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A．11 B．9
C．7 D．5
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．
【详解】∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，
∴，即，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵f（x）在（，）上单调，则，
即T，解得：ω≤12，
当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；
当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此时f（x）在（，）单调，满足题意；
故ω的最大值为9，
故选B．
【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.
【2018北京卷】
3．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由cosx（型）函数的值域（最值）求参数、利用cosx（型）函数的对称性求参数
【分析】根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得的表达式，进而确定其最小值.
【详解】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，
所以，
因为，所以当时，取最小值为.
【点睛】函数的性质
（1）.
（2）周期
（3）由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，
（4）由求增区间；由求减区间.
【2019新课标Ⅲ卷】
4．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出答案．
【详解】当时，，
∵f（x）在有且仅有5个零点，
∴，
∴，故④正确，
由，知时，
令时取得极大值，①正确；
极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
当时，，
若f（x）在单调递增，
则，即，
∵，故③正确．
故选D．
【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．
【2022全国乙卷】
5．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、利用cosx（型）函数的对称性求参数
【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；
【详解】解：因为，（，）
所以最小正周期，因为，
又，所以，即，
又为的零点，所