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第9天二次函数图象与性质的应用（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
二次函数的单调性
高
2016
二次函数的值域或最值
高
2017
二次函数的值域或最值
低
2018
未考查
2019
未考查
2020
未考查
2021
未考查
2022
未考查
2023
二次函数的单调性与最值
低
2024
未考查
命题热度预测2025
从历年高考来看，二次函数单独考查的较少，主要考查二次函数的图象和性质，可能会与其他知识相结合求最值或比较大小.预计2025年考查本节的可能性较小.
【2015四川卷】
1．如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为
A．16 B．18 C．25 D．
【答案】B
【难度】0.4
【知识点】基本不等式求和的最小值、判断二次函数的单调性和求解单调区间
【详解】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B..
考点：函数与不等式的综合应用.
【2016浙江卷】
2．已知函数f(x)=x2+bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】二次函数的图象分析与判断、求二次函数的值域或最值、判断命题的充分不必要条件
【详解】试题分析：由题意知，最小值为．
令，则，
当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；
当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．
考点：充分必要条件．
【2017北京卷】
3．已知,,且,则的取值范围是.
【答案】
【难度】0.85
【知识点】求二次函数的值域或最值
【详解】试题分析：，所以当时，取最大值1；当时，取最小值.因此的取值范围为.
【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.
【2023新课标Ⅰ卷】
4．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据函数的单调性求参数值、判断指数型复合函数的单调性、已知二次函数单调区间求参数值或范围
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
（二次函数单调区间求参数）【2025湖北期末联考】
5．已知函数与函数的图象关于直线对称.若在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】根据函数的单调性求参数值、已知二次函数单调区间求参数值或范围、函数对称性的应用
【分析】根据对称性确定函数的单调区间，再利用二次函数的性质列不等式求解即可.
【详解】因为函数与函数的图象关于直线对称，
若在区间内单调递增，则在区间上单调递减，
故，解得：
故选：D.
（二次函数的图象）
6．已知，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】二次函数的图象分析与判断
【分析】先画二次函数图象，再进行平移即得到，，，的大小关系.
【详解】二次函数图象如图，向下平移2个单位即得图象，
由图可知，.
故选：C.
（二次函数的值域或最值）【2025山东济宁期末】
7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数、求对数函数在区间上的值域、根据二次函数的最值或值域求参数、由指数（型）的单调性求参数
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性分析得，当时，的值域，从而得到当时，的值域要包含，结合二次函数的性质得到关于的不等式组，解之即可得解.
【详解】因为函数的值域为，
而当时，易知在上单调递增，
所以，即在上的值域为，
所以当时，在上的值域要包含，
所以的图象开口向下，又对称轴为，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C.
（二次函数零点的分布）【2025北京东城期末】
8．已知．用表示中的最大值，设．若函数在区间上有且仅有两个零点，则实