课后习题(五十八)抛物线
1．(人教A版选择性必修第一册P138练习T3改编)已知A为抛物线C：y2＝2px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝()
[A]2 [B]3
[C]6 [D]9
2．(人教A版选择性必修第一册P145复习参考题3T6改编)已知等边三角形的一个顶点为抛物线C：y2＝4x的焦点F，其余两个顶点都在抛物线C上，则该等边三角形的边长为()
[A]4＋23 [B]8＋43
[C]4±23 [D]8±43
3．(多选)(人教A版选择性必修第一册P136练习T3改编)已知直线l：x＝ty＋2与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，若线段AB的中点是M(m，2)，则()
[A]t＝1
[B]m＝3
[C]|AB|＝8
[D]点(－2，2)在以AB为直径的圆内
4．(人教B版选择性必修第一册P164例2改编)已知点P在抛物线x2＝－4y上，且A(0，－3)，则|PA|的最小值为()
[A]2 [B]22
[C]3 [D]23
5．(2025·大连模拟)已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线方程为y＝－1，则p的值为()
[A]12 [B]
[C]2 [D]4
6．(2024·盐城三模)设F为抛物线C：y＝ax2的焦点，若点P(1，2)在C上，则|PF|＝()
[A]3 [B]52
[C]94 [D]
7．(2024·榆林四模)直线y＝x－1过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且与C交于A、B两点，则|AB|＝()
[A]2 [B]4
[C]6 [D]8
8．(多选)(2024·唐山期末)已知抛物线C过点A(1，－4)，则()
[A]抛物线C的标准方程可能为y2＝16x
[B]抛物线C的标准方程可能为x2＝－14
[C]过点A与抛物线只有一个公共点的直线有一条
[D]过点A与抛物线只有一个公共点的直线有两条
9．(2025·乌兰浩特市模拟)如图是某抛物线形拱桥，当水面在l处时，拱顶距水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽为________米．
10．(2024·通化市梅河口市三模)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为2的直线与抛物线C交于A，B两点(点A在x轴的上方)，则AFBF＝__________
11．(2025·贵港模拟)已知F为抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，且C上一点(m，3)到点F的距离为4．
(1)求C的方程；
(2)若斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝24，求l的方程．