2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷：几何证明与组合策略解题技巧与实战攻略

一、几何证明

要求：请根据以下几何图形，完成以下证明题。

1.已知三角形ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，∠ACB=75°，证明：AB=AC。

2.在正方形ABCD中，E为AD上的一点，F为BC上的一点，且BE=CF。证明：EF是正方形ABCD的对角线。

3.已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上的一点，F为AB上的一点，且∠DEF=90°。证明：DF=DE。

4.在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。证明：DE平分∠BAC。

5.已知四