2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明组合分析）——高中精英挑战版

一、几何证明

1.在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，使得BD=DC。若∠ABC=30°，证明：AB=AC。

2.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，点C(-1,5)。证明：△ABC是一个直角三角形。

二、组合分析

1.有5个不同的球，分别用数字1、2、3、4、5标记。从这5个球中随机取出3个球，求取出的3个球中数字之和为奇数的概率。

2.有8个人站成一排，其中甲、乙、丙三人必须相邻。求甲、乙、丙三人相邻的排列方式的数量。

四、平面几何综合题

要求：在平面直角坐标系中，点