2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明组合分析）——高中竞赛提升版

一、几何证明

要求：运用几何知识证明下列命题。

1.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，证明三角形ABC是等腰三角形。

2.已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DE=EB，证明∠BDE=60°。

3.在平面直角坐标系中，点P(0,2)，Q(3,0)，O为原点，证明直线PQ的方程为2x+3y-6=0。

4.已知圆O的半径为r，圆心坐标为(2,3)，点A在圆上，且∠AOB=90°，求点A的坐标。

5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,