2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合策略）——竞赛题库精选实战与策略提升攻略

一、几何证明

要求：运用几何知识，证明以下命题。

1.在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线上一点，使得BE=BD。证明：∠BCE=∠BCA。

2.在正方形ABCD中，点E在边CD上，使得DE=AB，点F在边BC上，使得AF=AB。证明：四边形ABEF是平行四边形。

3.在圆O中，点A、B、C、D在圆上，且∠A=∠B=∠C=∠D=60°。证明：AC与BD互相垂直。

二、组合策略

要求：运用组合知识，解决以下问题。

1.有5个不同的球，放入3个不同的盒子中，