2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——解题技巧实战指南

一、几何证明

1.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,5)，点C(-1,3)构成一个三角形。求证：三角形ABC是等腰三角形。

2.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点。已知∠ACD=30°，求证：∠BCD=120°。

3.在平面直角坐标系中，点E(0,0)，点F(2,0)，点G(0,2)。以EF、FG、GE为边构造一个三角形。求证：该三角形是等边三角形。

4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)，点C(8,2)。求证：三角形ABC是直角三角形