2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——竞赛题型解析与策略

一、几何证明题

要求：运用几何定理和性质，完成以下证明题。

1.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,5)，C(4,1)构成一个三角形。请证明：三角形ABC是一个等腰直角三角形。

2.在平面直角坐标系中，设点P(a,b)在第一象限，点Q(-a,-b)在第三象限。已知直线y=x与直线PQ垂直，请证明：点P和点Q关于原点对称。

二、组合分析题

要求：运用组合计数原理，完成以下题目。

1.有10个不同的球，其中有3个红色，4个蓝色，3个绿色。请计算从这10个球中取出5个球，其中至少有2