2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——竞赛技巧揭秘

一、几何证明

要求：运用几何知识和证明技巧，解答以下几何证明题目。

1.已知等边三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，满足AD=1。过点D作直线DE垂直于BC于点E。求证：DE=√3。

2.在直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,1)，C(2,0)。直线y=kx与△ABC相交于点P。求证：若k≠0，则点P到AB的距离等于点P到AC的距离。

二、组合分析

要求：运用组合数学的知识和方法，解答以下组合分析题目。

1.有5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个球。求不同的放法种数。

2.