2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷：几何证明与组合策略实战演练

一、几何证明基础

要求：运用几何知识，证明下列命题的正确性。

1.在ΔABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，证明：AD=BE。

2.已知等腰三角形ABC的顶角A为60°，底边BC上的高AD将BC平分于点D，证明：BD=CD。

3.在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，证明：DE平行于BC。

4.已知三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、BC的中点，F是AC的中点，证明：AD=DE=AF。

5.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，证明：四边形ABCD是平行四边形。

6.已知四