2025年欧洲女子数学奥林匹克竞赛模拟试卷解析：几何证明与组合分析策略解析

一、几何证明

要求：运用几何学的基本原理，证明以下几何图形的性质。

1.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD=2BD。证明：∠ADB=∠ADC。

2.在圆O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD。证明：∠AEB=∠CED。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD=BD。证明：∠BDC=∠BDA。

二、组合分析

要求：运用组合数学的基本原理，解决以下组合问题。

1.在5个不同的数字中，任选3个数字组成一个三位数。求这样的三位数的个数。

2.有6个人参加一场比赛，比赛分为3个