2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合策略）解题思路全解析

一、几何证明

要求：运用几何知识，证明以下各题。

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD⊥BC。证明：BD=CD。

2.在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF。证明：EF平行于BD。

3.在等边三角形ABC中，点D在BC上，且AD=BD。证明：∠ADB=60°。

二、组合策略

要求：运用组合知识，解决以下问题。

1.有5个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球。求不同的放法有多少种？

2.有7个人站成一排，其中3个人必须站在中间，求不同的站法有多少种？