2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合分析）高分策略详解

一、几何证明

要求：本部分包含四道证明题，每题分值相等，要求学生运用几何知识证明给出的命题。

1.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AD上的一点，且BE=ED。证明：∠BEC=∠BAC。

2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E是AD的中点，点F是BC的中点。证明：EF平行于AB且EF=AB。

3.在△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC的中点，点E是AB上的一点，且AE=EB。证明：∠BDE=∠CDE。

4.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E是AD的中点，点F是BC的中