2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合分析）深度解析

一、几何证明

要求：运用几何知识，证明以下命题。

1.已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求证：AC=BC。

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点E在BC上，且AE=AD，求证：∠B=∠E。

3.已知四边形ABCD，其中AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD为平行四边形。

4.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且∠ADB=90°，求证：BD=AD。

5.在圆O中，直线AB与圆相切于点A，直线CD与圆相切于点C，且∠BAC=∠CAD=30°，求证