2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合分析）——竞赛备考指南

一、几何证明

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,1)。设点C在直线y=x上，且三角形ABC的面积为6。求点C的坐标。

2.在平面直角坐标系中，已知点P(1,2)，点Q(4,5)，点R(-3,0)。证明：三角形PQR是等腰直角三角形。

3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-1,4)，点C(0,1)。求证：三角形ABC的周长等于10。

4.在平面直角坐标系中，已知点P(2,3)，点Q(5,1)，点R(-3,0)。求证：三角形PQR是直角三角形。

5.在平面直角坐标系