2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合分析）——实战演练

一、几何证明

1.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。已知∠BAC=60°，证明：∠ADB=∠ADC。

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。若∠BAC=45°，证明：BD=CD。

3.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。若∠BAC=30°，证明：△ADB与△ADC相似。

4.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。若∠BAC=75°，证明：△ADB与△ADC不相似。

5.在△ABC中，AB=AC，点D在BC