2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷解析：几何证明与组合策略策略实战

一、几何证明

要求：运用几何知识，证明以下几何命题。

1.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E是AB边的中点。证明：AD平行于BE。

2.在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，点F是BC边的中点。证明：四边形AEFC是菱形。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点。证明：AD垂直于BC。

4.在圆O中，AB是直径，点C是AB的中点，点D是圆O上的一点。证明：CD是圆O的切线。

5.在正三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点。证明：DE是三角形ABC的中位线。

二、组合策略