2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷——初中生几何证明与组合策略深度剖析

一、几何证明题

要求：运用几何知识，证明以下各题。

1.在三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AD边上的点，且BE=EC。证明：∠ABE=∠C。

2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且∠BAC=∠ACD。证明：四边形ABCD是菱形。

3.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是高，且AD=6cm。求三角形ABC的周长。

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DAB=45°，∠ABC=60°。求梯形ABCD的面积。

5.已知圆O的半径为5cm，点P在圆上，且∠POA=60