2025年欧几里得竞赛（Euclid）解析几何与函数证明模拟试卷全析

一、解析几何（共10题，每题5分，共50分）

1.在直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(5,1)，求直线AB的方程。

2.设点P为直线l：x+y=4上的任意一点，点Q为直线m：2x-3y+6=0上的任意一点，求|PQ|的最小值。

3.在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)，点B(1,2)，直线l：y=kx+b经过点A和B，求k和b的值。

4.设椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（ab0），若点P(2,1)在椭圆C内，求a和b的取值范围。

5.已知双曲线C的方程为