2025年欧几里得数学竞赛（Euclid）模拟试卷（解析几何与数列推理）实战演练难题解析

一、解析几何题

1.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(-2,3)是两条直线上的两点。已知这两条直线垂直，求这两条直线的方程。

2.在平面直角坐标系中，点M(x,y)到原点O的距离是3，点N到点M的距离是4，且点N在直线y=x上。求点N的坐标。

二、数列推理题

1.数列{an}的前三项分别是1，3，7，且满足an+1=an+2n+1。求第10项an的值。

2.数列{bn}的通项公式为bn=n^2-2n+1。已知数列{cn}是{bn}的等差数列，求{cn}的首项和公差。

四