2025年欧几里得数学竞赛（Euclid）模拟试卷（解析几何与函数证明）经典例题解析

一、解析几何

要求：掌握解析几何的基本概念，能够运用解析几何的方法解决实际问题。

1.已知点A(2,3)，点B(-1,1)，直线AB的方程为y=kx+b，求k和b的值。

2.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=2x+1上，求点P到原点O的距离|OP|。

3.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(3,4)，求直线AB的斜率k。

4.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，求圆心C的坐标。

5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,5)，点C(6,7)，求三角形A