2025年欧几里得数学竞赛（Euclid）模拟试卷（解析几何与函数证明）竞赛解题技巧精讲

一、解析几何

要求：熟练掌握解析几何的基本概念，如点、直线、圆的性质和方程，并能运用解析几何的方法解决实际问题。

1.已知直线l的方程为x-2y+3=0，点P(2,-1)在直线l上，点Q不在直线l上。求过点P且与直线l垂直的直线方程。

2.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，点B(-2,0)，点C(0,2)，点D(0,-2)。求直线AB和CD的交点坐标。

二、函数证明

要求：掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些性质证明函数的等式或不等式。

1.已知函数f