2025年欧几里得数学竞赛（Euclid）模拟试卷解析：解析几何与数列推理解题方法解析

一、解析几何题

要求：掌握解析几何中的基本概念、图形性质和方程求解方法，能运用解析几何解决实际问题。

1.已知点A(2,3)和B(4,5)，求直线AB的方程。

2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,2)，点Q在y轴上，且|PQ|=5，求点Q的坐标。

3.已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求椭圆的焦点坐标。

4.在平面直角坐标系中，设点A(2,3)，点B(4,-1)，点C在直线AB上，且|AC|=|BC|=3，求点C的坐标。

5.已知双曲线的方程为$