2025年欧几里得数学竞赛解析几何与数列推理竞赛备考资料汇编试卷

一、解析几何

要求：解答下列解析几何问题，理解直线、圆、抛物线等基本图形的性质，并能运用解析方法解决相关问题。

1.已知点A(2,1)，直线l过点A，且与直线x+y=1垂直，求直线l的方程。

2.在直角坐标系中，点P(a,b)在圆(x-3)2+(y-4)2=16上，求点P到直线x+2y-5=0的距离。

3.设点M是抛物线y2=8x上的动点，求直线PM的斜率k的取值范围，其中P是点(0,0)。

4.在平面直角坐标系中，已知圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4，直线y=kx+b与圆C相交于A、B两点，若AB的中点为M，