2025年欧几里得数学竞赛解析几何与数列推理试题解析与思维训练

一、解析几何

要求：运用解析几何的知识，解决以下问题。

1.已知直线l：3x-4y+7=0与圆C：（x-2）^2+（y+3）^2=25相交于A、B两点。求线段AB的中点坐标。

2.在直角坐标系中，点P（3，4）是抛物线y^2=4x上的一点。过点P作直线l，使得直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B。求直线l的方程。

二、数列推理

要求：观察给出的数列，找出数列的规律，完成数列的填空。

1.数列{an}的前n项和为Sn。已知S1=2，S2=5，S3=11。求S4的值。

2.数列{bn}